2021年北师大版五年级上册第六单元组合图形的面积试题解析

【例1】向阳小学要油漆20扇教室门的外面(如图)。

那么需要油漆的面积是多少平方米?

解析：要求油漆20扇教室的门的外面需要油漆的面积，要先

求出一扇门的外面需要油漆的面积，我们可以运用分割法将图中的一扇门，分割成两部分，一部分是们的整体，长为2米，宽为0.8米的一个大长方形;另一部分是门上的小窗，长为0.4米，宽为0.3米的小长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积即可得到油漆一扇门的外面需要油漆的面积。再用油漆一扇门的面积乘20扇门便可得到一共需要油漆的面积。

解答：(2×0.8-0.3×0.4)×20=29.6平方米

【例2】用不同的方法计算下面图形的面积：

方法一：分析：首先运用分割法将组合图形分为一个梯形和一个长方形，它的面积是就是梯形和长方形的面积和(如下图)。

解答：3×4+(3+6)×(7-4)÷2=12+9×3÷2=12+27÷2=12+13.5=25.5(cm2)

方法二：分析：

利用添补法补上一个梯形，使它成为一个大的长方形，原组合图形的面积就是长方形的面积减去梯形的面积(如下图)

解答：6×7-(4+7)×(6-3)÷2=42-11×3÷2=42-33÷2=42-16.5=25.5(cm2)

【例3】

计算下面组合图形的面积

解析：此题可以运用割补法将不规则图形的上部割下来，补在图形的右侧或左侧，这样得到的长方形的面积就是原图形的面积(如下图)。

解答：(14+8)×6=132(m2)

【例4】开垦一块边长是200米的正方形荒地，这块荒地的面积是多少公顷?

解析：正方形荒地的边长是200米，正方形的面积=边长×边长，即200×200=40000(平方米)，根据1公顷=10000平方米，可知40000平方米=4公顷。

解答：200×200=40000(平方米) 40000平方米=4公顷

答：这块荒地的面积是4公顷。

要点提示：

把阴影部分图形的面积转化成等底等高的三角形的面积来解答是关键。

【例5】在四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80cm2，求阴影部分BNDM的面积。

分析： 图中阴影部分BNDM是一个不规则的四边形，不能直接求出它的面积，可以用一条对角线BD将四边形ABCD分成两个三角形，如下图所示。在三角形ABD和三角形BDC中，由于M、N分别是AB、CD的中点，根据等底等高的三角形面积相等可知：三角形AMD的面积等于三角形MBD的面积，三角形DNB的面积等于三角形CNB的面积。所以阴影部分的面积与空白部分的两个三角形的面积之和相等，都是整个图形面积的一半。

解答： 80÷2=40(cm2)

答：阴影部分BNDM的面积是40cm2。

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