2021年北师大版五年级上册第五单元分数的意义试题解析

【例1】书架上有3本书，《数学大王》(120页)，《丁丁历险记》(300页)，《小学生作文选》(200页).小华看了其中的一本书的 ，正好是80页。你知道小华看的是那本书吗?

解析：首先根据分数的意义可知， 表示把这本书的总页数平均分成5份，小华看了其中的2份。那么要判断小华看的是哪本书，只要用这本书的总页数除以5，求出每份的页数，然后再用每份的页数乘2，求出5份中的2份是多少页。最后看那本书的页数平均分成5份后，其中的两份是80页，说明小华看的就是那本书。

解答：120÷5×2=48(页) 300÷5×2=120(页) 200÷5×2=80(页) 所以小华看的是《小学生作文选》。

【例2】一个分数，分子与分母之和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1.这个分数是多少?是什么分数?

分析解答：

解析：因为原分数的分子与分母的和是30，且分子增加8后，这个分数就等于1，也就是分子与分母相等。若用30 加上8后，就是原分数分母的2倍，从而可以求出原分母(30+8)÷2=19;从原分母中减去8就可以求出原分子19-8=11。所以这个分数是 ，是个真分数。

解答： 真分数

【例3】一个假分数的分子是55，把它化成带分数后，整数部分，分子、分母是三个连续自然数，这个带分数可能是多少?

要点提示：

依据假分数化带分数的方法或用枚举的方法进行解答。

解析：因为假分数的分子是带分数的整数部分与分母的乘积，再加上分子得到的。如果用55减去分子得到的就是整数部分与分母的乘积，假设分子是1，那么整数部分与分母的乘积是55-1=54，因为整数部分、分子、分母是三个连续的自然数如果分子是1，那么整数部分与分母只能是1和54或6和9，不是连续的自然数，假如分子是2，那么整数部分与分母只能是1和53 照这样找下去，当分子是7时，分母与整数部分的乘积是48，分母与整数部分可能是6和8，这时整数部分、分子、分母就是三个连续的自然数了，因为分母要比分子大，所以分母应该是8，这个带分数是 。

解答： 【例4】一个分数，分母比分子大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得 ，原来的分数是多少?

解析：一个数的分子、分母同时除以相同的数后得 ，分母比分子大5，但没除以相同数以前的分母比分子大25，因为5×5=25，说明原分数的分子、分母同时除以了5，所以把 的分子和分母同时扩大5倍， 就可以求出原分数。

解答： = = 答：原分数是 【例5】一个长方形，长80分米，宽20分米。现在把长方形分成若干个正方形，要使正方形的边长尽可能长，并且长方形的长、宽没有剩余，可以分多少个正方形?

要点提示：

关键是要找到长和宽的最大公约数。

解析：要使长方形的长、宽都没有剩余，那说明正方形的边长既是长的因数，又是宽的因数，也就是长和宽的公因数，而且要使正方形的边长尽可能长，那么正方形的边长就是长和宽的最大公因数，求出正方形的边长，用长方形的面积除以每个正方形的面积，就可以求出分成多少个正方形。

解答：80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80.

20的因数有：1，2，4，5，10，20。

80和20的最大公因数是20，也就是正方形的边长最大是20分米。

(80×20)÷(20×20)=4(个) 答：可以分4个正方形。

【例6】一段公路边有梧桐树106棵，每相邻两棵之间的距离原来是9米，现在因树林显得较密，要改成15米的间隔，有多少棵树不需移动?

解析：每相邻两棵之间的距离是9米，106棵之间会有(106-1)个间隔，所以公路的总长度为9×105=945(米)。要改成15米的间隔，除了第1棵不需要移动外，其余不需要移动的是距离为9和15的公倍数上的树，9和15的最小公倍数是45，其余的公倍数都是45的倍数，要求多少棵不需要移动，就是看这条公路的总长度里面有多少个45米，再加上第一棵即可求出问题。

解答：9和15的最小公倍数是45. 9×(106-1)÷45+1=22(棵) 答：有22棵树不需要移动。

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