2021年北师大版五年级上册第三单元倍数与因数试题解析

【例1】李凯、刘丽、赵明、王磊四个小朋友，每隔不同的天数去敬老院做一次好事，李凯3天去一次，刘丽4天去一次，赵明5天去一次，王磊6天去一次，星期一这四位小朋友在敬老院相逢，至少要过多少天四位小朋友才会在敬老院再次相逢?相逢时是星期几?

解析：从这一次相逢到下一次再相逢，所需的天数一定是3，4，5，6公有的倍数，要求至少需要多少天才会再次相逢，就要找到3，4，5，6的最小的公有的倍数。

要点提示：

从几个数的最小的倍数开始，从中找到它们共有的最小倍数。

3的倍数：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60…;4的倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60…;

5的倍数：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60…;

6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,54,60…;

所以3，4，5，6的最小的公有的倍数是60。

因为一周等于7天，所以求得的天数除以7所得的余数

再如上1(星期一)即可知相逢是星期几。3,4,5,6的最小公倍数是60。

6÷7=8……4 4+1=5

解答：至少要过60天这四位小朋友才会在敬老院再次相逢，相逢时是星期五。

【例2】5□□0是有两个数字相同的四位数，它同时是2，3和5的倍数。这个四位数最小是多少?最大是多少?

解析：这个四位数的个位是0，无论□中填几，都是2和5的倍数，因此，填时只要考虑所填数字与已知各个数位数字的和是否是3的倍数就可以了。要组成最小的四位数，要把最小的数填在最高位上，即百位上填4与个位相同，这样千位、百位、个位上的数和起来得5，最少还比3的倍数6少l，所以在十位上填1，

就蛆成丁符合要求的最小的四位数。要组成最大的四位数，百位填最大数字

9，5+9+0=14，十位上也填最大数9，组成的数不是3的倍数，再填5和0也不符合要求，百位上改填8，再看十位，填9也不行，填8与百位相同，而且各位上的数字的和又是3的倍数。

解答：这样的四位数中最小的一个是5010，最大的一个是5880。

【例3】把一张长60厘米，宽45厘米的长方形纸，裁成相等的正方形面没有剩余，裁成的正方形的纸边长最大是多少厘米?至少可以裁几片?

要点提示：

找因数时要从1开始，既不要重复也不要遗漏。

解析：正方形的边长都相等，把长方形的纸裁成正方形

而且没有剩余，那说明长方形的长是正方形边长的倍数，

宽也是正方形边长的倍数，也就是正方形的边长既是长

的因数，也是宽的因数，而且求裁成的正方形边长最大

是多少，也就是找长和宽公有的因数中最大的一个，所以只要找出60和45公有的因数中最大的那一个因数，就是正方形的边长。再用长方形纸片的面积除以正方形纸片的面积，就可以求出片数。因为求的是最大正方形的面积，所以求出来的片数也是最少的片数。

解答：60的因数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。45的因数：1，

3，5，9，15，45。既是45的因数又是60的因数有1，3，5，15，其中最大的

是15.所以裁成的正方形的纸边长最大是15厘米。

(60×45)÷(15×15)=12(片)

答：裁成的正方形的纸边长最大是15厘米，至少可以裁12片。

【例4】李明是一名五年级的学生，他参加了全校的数学竞赛。同学问：“这次数学竞赛你得了多少分?获得了第几名?”小华说：“我的分数和名次、年龄都是质数，它们的乘积是2134，你知道我的成绩和名次各是多少吗?”

解析：2134的个位上数宇是4，那么这个数一定有因数2，2和1067的积是2134.

李明的年辞和分数都不可能是2，那么1067可能就是年龄和分数的乘积。因为李明是1名五年级的学生，他的年龄可能在10岁左右，又是质数，所以可能是ll或13，用ll和13试除，1067÷11=97。

解答：2134=2×11×97，所以李明得了97分，名次是第2名。

【例5】有3枚硬币，正面全部朝上放在桌上.每次翻动两枚硬币，能否经过若干次翻动，使3枚硬币正面全部朝下.

要点提示：

注意每次每次硬币翻动后正面朝上的硬币的奇偶性。

解析：开始正面朝上的硬币个数是3个为奇数第1次

翻动后，正面朝上的变为1个，仍为奇数。第二次翻

动只能有两枚硬币改变正反方向，所以正面朝上的硬

币数仍是奇数。因此.无论翻动多少次，正面朝上的

硬币数永远是奇数。

解答：不可能使3枚硬币的正面全部朝下。

【例6】如果A=2×3×5，那么A的因数有哪些?

解析：根据A=2×3×5可以求出A是30，然后根据求因数的方法，一对一对地找，找出30的所有因数。

解答：A的全部因数有1，2，3，5，6，15，30.

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