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类型一 归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】 总量÷份数=1份数量

1份数量×所占份数=所求几份的数量

另一总量÷(总量÷份数)=所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1.买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?

解 (1)买1支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元)

(2)买16支铅笔需要多少钱? 0.12×16=1.92(元)

列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)

答：需要1.92元。

例2.3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷?

解 (1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷)

(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷)

列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)

答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3.5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次?

解 (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨)

(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨)

(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次)

列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)

答：需要运3次。

类型二 归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数 总量÷另一份数=另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1.服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套?

解 (1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)

(2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套)

列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套)

答：现在可以做904套。

例2.小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》?

解 (1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页)

(2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天)

列成综合算式 24×12÷36=8(天)

答：小明8天可以读完《红岩》。

例3.食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天?

解 (1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克)

(2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)

列成综合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)

答：这批蔬菜可以吃25天。

类型三 和差问题

【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。

例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?

解 甲班人数=(98+6)÷2=52(人) 乙班人数=(98-6)÷2=46(人)

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解 长=(18+2)÷2=10(厘米) 宽=(18-2)÷2=8(厘米)

长方形的面积 =10×8=80(平方厘米)

答：长方形的面积为80平方厘米。

例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)

丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克) 乙袋化肥重量=32-12=20(千克)

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐?

解 “从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是(14×2+3)，甲与乙的和是97，

因此 甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)

乙车筐数=97-64=33(筐)

答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。

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