牛吃草问题的公式及例题答案

基本思路：

假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：

原草量和新草生长速度是不变的;

关键问题：

确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

例题：

有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天?

A.3 B.4 C.5 D.6

设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天

根据核心公式：(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×n

(10-x)×20=(15-x)×10，得x=5，代入得n=5

发现没有，要解N次方程，宝贵的时间就这么悄悄地流走了~~

而如何速解呢?

其实很简单，我们在工程问题、行程问题都会用到，那就是比例法。

比如这道：

(北京2015-7)甲、乙两工厂接到一批成衣订单，如一起生产，需要20天时间完成任务，如乙工厂单独生产，需要50天时间才能完成任务。已知甲工厂比乙工厂每天多生产100件成衣，则订单总量是多少件成衣?

A.8000 B.10000 C.12000 D.15000

时间比(甲+乙)：乙=2:5，故效率比(甲+乙)：乙=5:2，甲：乙=3:2，

差一份对应100，所以两人效率和5份对应500，总任务量=500*20=10000，选B

那么在牛吃草问题中如何运用呢?

令一部分牛去吃新生长的草，这部分牛的效率等于牧场生长率

剩余的牛才是真正消耗牧场现有草总量的，剩下这部分牛的效率就是净消耗率

草总量=净消耗率1×时间1=净消耗率2×时间2

乘积一定，因子互为反比

则净消耗率1：净消耗率2=时间2：时间1(即比例——时间1：时间2 的反比)

再来看下刚才那题：

有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天?

A.3 B.4 C.5 D.6

时间比2：时间比1=10:20=1:2

净消耗率2：净消耗率1=2:1 分别为2份和1份，两次净消耗率差1份

消耗率-牧场生长率=净消耗率

牧场生长率不变 故净消耗率之差为消耗率之差 =15-10=5

所以两次净消耗率分别为10和5

5是10头牛的净消耗率 那么25头牛就是5+(25-10)=20

( 10头牛净消耗率是5 ，25头比10头多 25-10 )

原总量5×20 5×20÷20=5

是不是简单很多?